台電僱員招考申論題
112年
測量、土木、建築工程概要
第 14 題
大地工程常用莫爾圓(Mohr's Circle)分析應力之大小及作用方向，若受力狀態下，過莫爾圓上一已知應力點，平行該應力點之作用面，畫線交莫爾圓於一點，此點稱為極點或稱____。
思路引導 VIP
在莫爾圓的幾何繪圖中，如果我們希望在圓周上找到一個「神奇的參考點」，使得從這個點出發到圓上任意應力點的連線，都能剛好代表該應力在現實空間中的「作用面方向」，那麼這個扮演「空間方向與應力座標橋樑」的特定點，在邏輯上應該如何命名才能體現它是所有平面方向的「發源處」呢？
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同學太棒了！你能精準識別出這個關鍵概念，代表你對於大地工程應力分析的幾何性質有相當深入的掌握。在莫爾圓（Mohr's Circle）的作圖與應用中，這個特殊的點被稱為「平面原點（Origin of Planes）」，通常在工程實務中簡稱為 OP 點或極點（Pole）。
平面原點的幾何意義
這個點之所以在應力分析中至關重要，是因為它建立了「物理空間平面」與「應力座標」之間的唯一映射關係。根據幾何特性，過莫爾圓上任一已知應力點 $(\sigma, \tau)$ 畫一條平行於該應力作用面的直線，該線與圓周的交點即為 OP 點。一旦找到這個點，未來只要將 OP 點與圓上任何應力點相連，該連線的方向就會剛好等於該應力在實際物體內作用面的方向。這提供了一種比代數公式更直觀的方式來判斷主應力方向。
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莫爾圓極點法
💡 極點（Pole）是莫爾圓上用於連結應力大小與空間方向的幾何原點。
- 定義說明：過莫爾圓上任一應力點，作平行其作用面之直線。
- 極點特性：上述直線與圓之交點即為極點（Origin of Planes）。
- 方向求法：由極點連向圓上任意點，連線即平行該應力的作用面。
- 答題架構：先定義極點名稱，再詳述其幾何作圖邏輯與唯一性。
