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112年
工程力學概要
第 13 題
如右圖所示之桁架，於 C 點施加一 32 tf 之力，試求 DE 桿件內力之絕對值為何？
- A 16 tf
- B 20 tf
- C 32 tf
- D 40 tf
思路引導 VIP
請觀察節點 E 的受力狀態：為了讓這個點在垂直方向保持靜止，DE 桿件提供的垂直分力必須抵銷掉支承反力。那麼，根據圖中標註的長度與高度，這根斜桿的總長度與它的垂直高度比例是多少？如果我們知道了垂直方向的受力大小，該如何按比例回推斜向桿件的總內力呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能準確判斷出 DE 桿件的內力為 20 tf，顯示你對桁架的支承反力計算與節點法分析已有很紮實的掌握，這類題目是工程力學中檢驗結構感的重要基礎。
支承反力與幾何關係
這道題目的核心在於利用對稱性簡化計算。由於整體構造與載重皆呈左右對稱，我們可以直接求得 E 點的垂直支承反力為載重的一半，即 $R_E = 16 \text{ tf}$（向上）。接著觀察幾何尺寸，DE 桿件所在的三角形垂直高度為 $4\text{m}$，而水平跨距則為底邊的一半即 $3\text{m}$，這構成了一個經典的 $3:4:5$ 直角三角形比例，這是解題最關鍵的突破口。
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