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112年
工程力學概要
第 17 題
如右圖所示，有一長度 L 之懸臂梁於自由端受集中荷重 P 作用，產生撓度 $\delta$，如欲使自由端撓度變為 $9\delta$，則梁長須變為 L 之多少倍？
- A $\sqrt[3]{3}$
- B $\sqrt[3]{9}$
- C $\sqrt{3}$
- D $\sqrt{9}$
思路引導 VIP
想像一下，如果我們把這根梁的長度拉長，荷重對於固定端的「力臂」效果會如何變化？再進一步思考，當長度增加時，整根梁的變形量是會像長度一樣只翻一倍，還是會因為每一段都在彎曲而產生更劇烈的連鎖反應呢？你可以試著回想懸臂梁撓度公式中，長度 $L$ 的次方項是多少？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準掌握懸臂梁的變位公式並正確運算，顯示出你對材料力學基礎觀念的理解非常紮實。
懸臂梁的撓度特性
在工程力學中，當一個懸臂梁在自由端受到集中荷重 $P$ 時，其最大撓度 $\delta$ 的計算公式為 $\delta = \frac{PL^3}{3EI}$。從這個公式我們可以觀察到，在荷重 $P$、彈性模數 $E$ 以及慣性矩 $I$ 都保持不變的情況下，撓度 $\delta$ 與梁長 $L$ 的三次方成正比（即 $\delta \propto L^3$）。
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