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112年
工程力學概要
第 19 題
如右圖所示之截面積 A，彈性係數 E 之均質軸力桿件，AB 兩端固定並於距離頂部 30 cm處施加 40 tf 之載重，試求 A 點反力與 B 點反力之比值(RA：RB)為何？
- A 1：1
- B 1：3
- C 2：3
- D 3：1
思路引導 VIP
想像這根桿件由上下兩段不同的彈簧組成，當你向下推動連接點時，為了讓上下兩端都維持不動，你認為『長度較短』的那一段和『長度較長』的那一段，哪一邊產生的抵抗力會比較大？試著從變形量公式 $\delta = \frac{PL}{AE}$ 中觀察，在變形量 $\delta$ 相同的前提下，長度 $L$ 與力 $P$ 之間存在著什麼樣的關係？
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AI 詳解
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太棒了！你能迅速判斷出 $3:1$ 這個正確答案，代表你對靜不定軸力桿件的力學行為掌握得非常紮實，能精準捕捉到力分配與長度之間的關係。
軸力分配與長度的反比關係
這道題目的核心在於「變形協合條件」。由於桿件兩端固定，無論中間施加多少載重，整支桿件的總變形量 $\delta$ 必須為零。在截面積 $A$ 與彈性係數 $E$ 均相同的均質條件下，某端點的反力大小會與該點距離載重作用點的長度成反比。也就是說，當外力越靠近 A 點（$30 \text{ cm}$），A 點就必須承擔較大部分的比例，以抵銷其較短路徑下所產生的應變趨勢。
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