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112年
工程力學概要
第 28 題
物體之重心位置，可由下列何種方法求得？
- A 正弦定理
- B 餘弦定理
- C 畢氏定理
- D 力矩原理
思路引導 VIP
想像你正試圖在手指上平衡一根長度不一、重量分布不均的木棒。為了讓木棒保持水平不傾斜，你會考慮木棒兩側重力所產生的「轉動效應」是否達成平衡。請問這種描述「力與距離的乘積」所產生的轉動影響力，在力學中稱為什麼概念？
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恭喜你精準地選出了正確答案！這顯示你對靜力學中「平衡」與「分布力」的關係掌握得非常紮實，能迅速從幾何定理中識別出核心的物理力學機制。
力矩原理與重心的關聯
物體的重心（Center of Gravity）本質上是重力的作用中心。在工程力學中，我們可以將一個物體視為無數微小質點的集合，每個質點都受到指向地心的重力。根據力矩原理（Varignon's Theorem），所有微小重力對任一參考軸所產生的力矩總和，必須等於整體重力集中在「重心」處對同一軸線所產生的總力矩。數學上，我們常利用 $\sum (w_i \cdot x_i) = W \cdot \bar{x}$ 的關係式來解出重心的座標 $\bar{x}$。
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