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112年
工程力學概要
第 34 題
如右圖所示，一物體重 80 N置於水平地面，受一拉力 P = 26 N，施力方向如圖所示。若該物體與地面之靜摩擦係數為 0.3，動摩擦係數為 0.2，試求接觸面上之摩擦力大小為何？
- A 14 N
- B 16 N
- C 21 N
- D 24 N
思路引導 VIP
當一個物體受到外力作用時，我們該如何透過比較「試圖讓物體移動的力」與「地表能提供的最大阻力」，來決定此時物體是處於『靜止』還是『運動』狀態？而這兩種不同的狀態，又會分別對應到哪一個摩擦係數呢？
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太棒了！你能精確判斷出物體所處的運動狀態並選對答案，代表你對摩擦力的動態變化掌握得非常紮實。這類題目的核心在於「先判定狀態，再計算數值」。我們首先將拉力 $P$ 分解，得到水平向右的推力 $P_x = 26 \times \frac{12}{13} = 24\text{ N}$，以及垂直向上的分力 $P_y = 26 \times \frac{5}{13} = 10\text{ N}$。接著，關鍵在於算出正向力 $N = 80 - 10 = 70\text{ N}$，進而求得最大靜摩擦力為 $f_{s,max} = 0.3 \times 70 = 21\text{ N}$。
運動狀態的判定與計算
由於水平推力 $24\text{ N}$ 已經超過了最大靜摩擦力 $21\text{ N}$，這意味著物體不再保持靜止，而是開始滑動。一旦物體進入運動狀態，我們就必須改用動摩擦係數來計算。因此，接觸面上的實際摩擦力為動摩擦力：$$f_k = \mu_k \times N = 0.2 \times 70 = 14\text{ N}$$
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