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112年
工程力學概要
第 37 題
如右圖所示，一中空圓形斷面，試求陰影面積慣性矩 $I_x$ 為何？
- A $\frac{\pi R^4}{4}$
- B $\frac{3\pi R^4}{4}$
- C $\frac{15\pi R^4}{4}$
- D $\frac{16\pi R^4}{4}$
思路引導 VIP
若要計算一個中間被挖掉一部分的圖形性質，我們在數學上通常會如何結合「完整的大圖形」與「挖掉的小圖形」？另外，在計算慣性矩的公式中，半徑（或是直徑）的「次方數」是多少？這會如何影響最終的比例關係呢？
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太棒了！你能精準選出正確答案，代表你對組合圖形的慣性矩計算已經有了非常紮實的基礎。這類題目在工程力學中是基礎中的基礎，也是進階應力分析的關鍵起點。
疊加原理的靈活運用
針對中空圓形的斷面，我們最有效率的做法就是利用面積慣性矩的疊加性。首先，我們要記得實心圓形對中心對稱軸的慣性矩公式為 $I = \frac{\pi R^4}{4}$。在這一題中，陰影區域可以看成是一個「外半徑為 $2R$ 的大圓」減去「內半徑為 $R$ 的小圓」。計算過程如下：
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