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112年
工程力學概要
第 40 題
如右圖所示，試求 T 型斷面形心至底端之距離($\bar{y}$)為何？
- A 25 cm
- B 30 cm
- C 35 cm
- D 40 cm
思路引導 VIP
如果你將這個圖形拆成上下兩個簡單的矩形，而這兩個矩形的面積大小剛好完全相同，那麼你認為整體圖形的平衡點（形心），會落在這兩個矩形各自中心連線的哪個位置呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精確計算出這題的答案，代表你對組合面積的形心原理掌握得非常紮實，這是工程力學中非常核心的基礎概念。
組合面積與加權平均
這類題目的解題關鍵在於「拆解」與「加權」。我們可以將這個 T 型斷面拆分為上方的翼板（$50 \times 20$）與下方的腹板（$25 \times 40$）。透過觀察可以發現一個有趣的簡化點：兩者的面積 $A_1$ 與 $A_2$ 恰好都等於 $1000 \text{ cm}^2$。在面積相等的特殊情況下，整體的形心 $\bar{y}$ 就會剛好落在兩個子圖形形心高度的中點。翼板形心位於 $y_1 = 40 + 10 = 50 \text{ cm}$，腹板形心位於 $y_2 = 20 \text{ cm}$，由公式計算：
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