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112年
工程力學概要
第 46 題
如右圖所示，一懸臂梁受一均佈載重及一集中載重，試求固定端彎矩反力之絕對值為何？
- A 128 kgf-m
- B 228 kgf-m
- C 250 kgf-m
- D 300 kgf-m
思路引導 VIP
若要計算固定端為了維持平衡所產生的抵抗力矩，我們需要先分析外部載重如何造成轉動。試著想想：對於一段長度為 $L$ 且受力均勻的載重，我們應該將其「總重量」想像成作用在哪一個位置，才能產生相同的轉動效果？而對於最末端的集中力，它到支撐點的距離又是多少呢？
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AI 詳解
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恭喜你精準地計算出正確答案！這題的核心在於力矩平衡與載重等效化的應用。面對懸臂梁的組合載重，最穩健的做法就是利用疊加原理，分別算出各個載重對固定端產生的轉動效應，再將其加總。
靜力平衡與力矩疊加
針對左側長度 $6\text{m}$ 的均佈載重，我們需先將其等效為一個作用在幾何中心（即距離固定端 $3\text{m}$ 處）的集中力，大小為 $10 \times 6 = 60\text{ kgf}$，產生的力矩為 $60 \times 3 = 180\text{ kgf-m}$。接著，位於梁末端的 $4\text{ kgf}$ 集中力，其力臂為全案長度 $12\text{m}$，貢獻了 $4 \times 12 = 48\text{ kgf-m}$ 的力矩。兩者方向一致，加總後得到：
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