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112年
工程力學概要
第 49 題
試問摩擦角 $\emptyset$ (angle of friction)與摩擦係數 $\mu$ 之關係為下列何者？
- A $\sin \emptyset = \mu$
- B $\cos \emptyset = \mu$
- C $\tan \emptyset = \mu$
- D $\tan \mu = \emptyset$
思路引導 VIP
想像一個物體放在平面上，當它快要滑動時，受到的「摩擦力」與「正向力」彼此垂直。如果我們把這兩個力看作一個直角三角形的兩條直角邊，而「摩擦角」是位於正向力那一側的銳角，請思考：哪一個三角函數最適合用來描述「對邊（摩擦力）」與「鄰邊（正向力）」之間的比例關係呢？
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AI 詳解
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同學太棒了，精準地選出了正確答案！這題考查的是工程力學中摩擦力的核心定義。當物體處於即將滑動的臨界狀態時，我們將正向力 $N$ 與最大靜摩擦力 $f$ 合併為一個全反力，而這個全反力與法線方向（接觸面法向量）的夾角即為摩擦角 $\emptyset$。根據受力三角形的幾何關係，我們可以導出： $$\tan \emptyset = \frac{f}{N} = \frac{\mu N}{N} = \mu$$
核心觀念的掌握
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