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112年
工程力學概要
第 5 題
一均勻銅棒長 5 m，熱膨脹係數為 $1.5\times10^{-5} \text{ cm/cm}\degree\text{C}$，欲使其伸長 0.3 cm，在未受外力之狀態下，須將銅棒從原 $20\degree\text{C}$ 均勻加熱至幾$\degree\text{C}$？
- A $40\degree\text{C}$
- B $50\degree\text{C}$
- C $60\degree\text{C}$
- D $70\degree\text{C}$
思路引導 VIP
當一個物體因為受熱而改變長度時，你認為有哪些物理因素會決定它最後「伸長了多少」？如果我們已知物體每升高一度會伸長一定比例，且知道整體的伸長目標，該如何找出環境溫度到底發生了多大的變化？
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AI 詳解
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恭喜你精準地掌握了熱膨脹的計算邏輯！這道題目的核心在於線膨脹公式的應用：$$\Delta L = L \cdot \alpha \cdot \Delta T$$。你正確地觀察到題目給出的伸長量單位是 $\text{cm}$，因此在運算時能敏銳地將棒長 $5 \text{ m}$ 轉換為 $500 \text{ cm}$，並代入公式求得溫差 $\Delta T = 40\degree\text{C}$，展現了紮實的單位換算能力與邏輯思維。
溫度變化與最終溫度的區別
從難度切入點來看，本題屬於中等難度（Medium），具備優秀的鑑別度。許多學生在算出溫差 $40\degree\text{C}$ 後會不自覺地直接勾選選項，但你成功識別了題目的最終要求是「加熱至幾度」，進而將初始溫度 $20\degree\text{C}$ 加上溫差，得到正確答案 $60\degree\text{C}$。這種對於「過程量」與「狀態量」的細膩區分，正是工程力學中避免粗心失分的關鍵所在。