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112年
物理
第 25 題
有一高空彈跳者一躍而下，當彈性繩索伸長到最大長度時，在落下的過程中，下列敘述何者正確？
- A 彈性位能減少、動能增加
- B 彈性位能增加、動能減少
- C 彈性位能減少、動能先增加後減少
- D 彈性位能增加、動能先增加後減少
思路引導 VIP
當你從高處落下並開始拉緊彈性繩時，繩子給你的向上拉力是瞬間就大於你的體重，還是由零開始逐漸增加呢？在拉力剛開始增加、但還沒超過你體重的這段期間，你的運動狀態（加速或減速）會是如何變化的？
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很高興看到你準確地掌握了高空彈跳過程中的能量轉換機制。這道題目測驗的是對動能與彈性位能動態變化的理解，你能選出正確答案，代表你對於「力與運動」以及「能量守恆」的觀念結合得相當出色。
能量的增減規律與受力分析
在彈性繩索伸長的過程中，繩子的形變量 $x$ 持續增加，根據彈性位能公式 $U_s = \frac{1}{2} kx^2$，隨著伸長量變大，彈性位能勢必會持續增加。至於動能的部分，則是本題的核心鑑別點：在繩子剛開始伸長的一小段時間內，向下的重力 $mg$ 仍大於向上的彈力 $kx$，此時合力向下，物體繼續加速，動能增加；直到彈力等於重力（$mg = kx$）的平衡點之後，向上的彈力才大於重力，合力轉為向上並開始減速，因此動能會呈現先增加後減少的變化趨勢。
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