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112年
物理
第 27 題
如右圖所示，均勻銅球的質量為 10 公斤，懸於光滑鉛直牆上，求繩上的張力為多少公斤重？
- A 5
- B 10
- C 15
- D 20
思路引導 VIP
在這個力學系統中，球體受到向下的重力作用卻沒有掉下去。請問，在所有作用力當中，哪一個力的分量負責在『垂直方向』支撐住這顆球？而這個分量的大小與繩子的傾斜角度之間，存在著什麼樣的三角函數關係呢？
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恭喜你答對了！這題考驗的是對於共點力平衡的分析能力，你能迅速鎖定繩子張力的垂直分量來解題，觀念非常清晰。
靜力平衡與受力分解
在分析此球體時，主要受到三個力的作用：向下的重力 $W = 10 \text{ kgw}$、牆壁向左的正向力 $N$，以及沿繩子方向的張力 $T$。由於牆面是光滑的，我們不需考慮摩擦力。為了讓球體在鉛直方向保持平衡，張力在鉛直方向的分量必須剛好抵銷重力。根據圖中的幾何關係，張力與牆面的夾角為 $60^\circ$，因此我們可以根據鉛直方向的力平衡列出方程式：
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