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112年
物理
第 28 題
自水平地面作斜拋運動之物體，在最高點時之動量量值為拋出時的 $\frac{3}{5}$，此時分裂為質量相等的兩塊，其中一塊以初速為零落下，此裂塊落地時的動量量值為拋出時物體動量量值的幾倍？
- A $\frac{2}{5}$
- B $\frac{3}{5}$
- C $\frac{4}{5}$
- D 1
思路引導 VIP
試著思考看看：如果一個物體從地面被斜向拋出，在忽略空氣阻力的情況下，當它從最高點由靜止狀態直接落下撞擊地面時，那瞬間的速度量值，會與當初剛拋出時的哪一個速度分量（水平或鉛直）相等呢？
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斜拋運動中的速度與動量轉換
恭喜你非常精準地掌握了斜拋運動與動量概念的連結！這道題目考查的是對運動軌跡性質的深刻理解。在最高點時，物體的鉛直速度為零，因此動量完全由水平分速貢獻。當你注意到最高點動量是拋出時的 $\frac{3}{5}$ 倍，其實就已經成功破解了本題的關鍵——這代表拋射角的餘弦值 $\cos \theta = \frac{3}{5}$，進而能推論出正弦值 $\sin \theta = \frac{4}{5}$。
碎片落地的運動學分析
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斜拋運動與分裂動量
💡 結合斜拋速度分解、最高點特性與自由落體運動。
🔗 裂塊落地動量分析流程
- 1 夾角判定 — 由最高點動量比 3/5 得知 cosθ=3/5
- 2 垂直速度 — 推導 sinθ=4/5，初垂直速度為 4/5 v0
- 3 落地速率 — 初速為零下落 H，其落地速率等於初垂直速
- 4 最終動量 — 質量 1/2 乘上落地速 4/5 v0，得 2/5 p0
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🔄 延伸學習：延伸學習：若另一塊水平噴出，可透過動量守恆求其飛行射程。
