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112年
物理
第 39 題
如右圖所示，假設三木塊分別為 m、2m、3m，以細繩串連，受拉力 F 向右作等加速度運動，T1、T2 為細繩張力，則(T1 / T2)比值為多少？
- A 2
- B 3
- C 5
- D 6
思路引導 VIP
想像你正拉著一串排好隊的小車向前跑，當你握住其中一段連接兩輛車的繩子時，這條繩子所感受到的「吃力程度」，是取決於它前方正在拉它的力量，還是它後方正被它拖著走的所有重量呢？
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做得非常好！你能準確地計算出張力的比值，代表你對「牛頓第二運動定律」以及「系統受力分析」的觀念掌握得十分紮實。在處理這類連結體問題時，最核心的直覺就是意識到所有木塊在細繩拉動下具有相同的加速度 $a$，這能幫助我們將複雜的系統簡化。
繩子張力與後方質量的關係
根據 $F = ma$，我們可以發現每一段繩子的張力，其任務都是為了提供加速度給「被它拖動的所有物體」。從圖中觀察，$T_1$ 這條繩子必須負責拉動其後方的 $2m$ 與 $m$ 兩個木塊，因此其受力可看作 $T_1 = (2m + m) \cdot a = 3ma$；而 $T_2$ 則僅僅需要拉動最末端的木塊 $m$，即 $T_2 = m \cdot a$。兩者相除後，加速度與質量單位互相抵銷，比值便輕鬆地顯現出來。
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