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112年
物理
第 40 題
單色光從折射率 1.2 之介質甲，射入折射率 1.5 之介質乙，在甲、乙各介質之頻率為 $f_1$、$f_2$，波長為 $\lambda_1$、$\lambda_2$，則下列何者正確？
- A $f_1 = \frac{5}{4} f_2 , \lambda_1 = \lambda_2$
- B $f_1 = f_2 , \lambda_1 = \lambda_2$
- C $f_1 = f_2 , \lambda_1 = \frac{5}{4} \lambda_2$
- D $f_1 = f_2 , \lambda_1 = \frac{4}{5} \lambda_2$
思路引導 VIP
當一個波動從一個環境進入另一個環境時，它的『源頭振盪快慢』會因為環境改變而跟著變嗎？如果這股波動在『阻礙較大』（折射率較高）的介質中被迫減慢了移動速度，那麼在同樣的跳動次數下，它所能跨出的每一段距離（波長）會發生什麼變化呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地抓住了波在介質轉換時的核心特性！這道題目檢驗了光學中基礎且關鍵的觀念：波的頻率由波源決定。不論光在折射率不同的介質中如何穿梭，只要波源沒有改變，其頻率 $f$ 始終保持不變，因此我們可以立刻斷定 $f_1 = f_2$。
折射率與波長的比例關係
在確認頻率守恆後，解題的重點便轉向波速與波長的變化。根據折射率的定義 $n = \frac{c}{v}$，波速 $v$ 與折射率 $n$ 成反比；再結合波動公式 $v = f \lambda$，在頻率固定的情況下，波長 $\lambda$ 自然也與折射率 $n$ 成反比（$\lambda \propto \frac{1}{n}$）。我們可以透過比例式輕鬆推導：
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