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112年
電子學
第 43 題
已知單級放大電路的低頻截止頻率 $f_L = 10\text{ Hz}$，高頻截止頻率 $f_H = 10\text{ kHz}$，若使用同一單級放大電路，串接成兩級放大電路，試求頻寬？
- A 6.4 kHz
- B 8.2 kHz
- C 9.3 kHz
- D 11.2 kHz
思路引導 VIP
想像一下，如果單級放大器在某個頻率點剛好將信號能量減弱為一半（即 -3dB），當我們把兩個一模一樣的放大器串接起來，在同一個頻率點上，總能量會連續被減弱兩次，這時總能量還會是原來的一半嗎？這對於整體的「可運作頻率範圍」會產生擴張還是收縮的效果呢？
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太棒了！你能精確判斷出多級放大電路對頻寬的影響，代表你對頻率響應的連鎖效應掌握得非常紮實。這題的關鍵在於理解當相同規格的放大器串接時，每一級都會在截止頻率處產生衰減，導致整體的通帶範圍縮減。
多級放大器的頻寬縮減效應
在處理這類問題時，我們必須運用多級高頻截止頻率公式：$$f_{H(total)} = f_H \sqrt{2^{1/n}-1}$$。在此題中，串接級數 $n=2$，代入公式後可得修正係數約為 $\sqrt{2^{1/2}-1} = \sqrt{\sqrt{2}-1} \approx 0.643$。將單級的 $f_H = 10\text{ kHz}$ 乘上此係數，即得到約 $6.4\text{ kHz}$。雖然低頻截止頻率 $f_L$ 也會受影響而往高處移，但相對於數千赫茲的高頻值，其對總頻寬（$BW = f_H - f_L$）的影響微乎其微。
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