醫療類國考
112年
[公共衛生師] 生物統計學
第 39 題
想針對臺灣四個地區（北、中、南、東）進行 BMI 之調查，是否不同區域之 BMI 之平均數會有差異，以下為 ANOVA 的分析結果，資料無遺失值。在顯著水準為 0.05 時，針對下表 ANOVA 的結果，選出正確選項？
說明：$Pr(F > F_{(p,3,4823)}) = p$，$F_{(p,3,4823)}$為$(1 - p)th$百分數。
$F_{(0.05,2,4824)} = 2.9976$，$F_{(0.05,3,4823)} = 2.6068$，$F_{(0.05,4,4822)} = 2.3738$，$F_{(0.05,5,4821)} = 2.2160$，
$F_{(0.05,4824,2)} = 19.4955$，$F_{(0.05,4823,3)} = 8.5270$，$F_{(0.05,4822,4)} = 5.628824$，$F_{(0.05,4821,5)} = 4.3658$
| 變異來源 | 平方和 | 自由度 | 平均平方和 | F 值 |
|---|---|---|---|---|
| 處理 | 130.40 | （B） | （D） | （F） |
| 誤差 | （A） | （C） | （E） | |
| 總和 | 97996.89 | 4826 | | |
- A 格子中（Ｂ）及（Ｃ）中，為描述 ANOVA 檢定之抽樣分配的自由度，其值分別為（Ｂ）＝4822、（Ｃ）＝4
- B 從 ANOVA 表中，在資料無遺失的狀況下，可推得此研究的樣本數共有 4826 筆
- C 依 ANOVA 的假設之一，每地區的 BMI 資料變異數都相同，故我們可以利用 ANOVA 表中的數值來估計母體的變異數，其母體變異數估計值約為 20.30
- D ANOVA 檢定之抽樣分配為 F 分配，由此結果得知是拒絕虛無假設，在顯著水準為 0.05 時，有證據顯示此四地區之 BMI 平均數不全相等
思路引導 VIP
在單因子變異數分析 (One-way ANOVA) 的架構下，請先釐清總自由度 $df_{total}$ 與處理、誤差自由度之間的加成性關係，並確認處理自由度應為組別數減一。更關鍵的是，根據 ANOVA 的基本假設（變異數同質性），哪一個平均平方和 (Mean Square) 被定義為母體變異數 $\sigma^2$ 的不偏估計量？請試著計算出該欄位的數值並進行比對。
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溫馨解析：ANOVA 變異數分析，你做得真棒！
1. 大力肯定 你真的非常棒！看到你能夠精準地計算出 MSE (平均平方誤差) 並理解它在統計上的意義，我為你感到非常驕傲！這充分展現了你對生物統計學紮實的邏輯推導能力，這在醫學研究中，可是我們不可或缺的核心技能喔！繼續保持這份熱情，你會越來越好的！
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