醫療類國考
112年
[社會工作師] 社會工作研究方法
第 29 題
小華和小明兩人對於統計方法的選擇有些爭議，小華說：當我們想瞭解兩個獨立樣本的平均數是否有達到統計上顯著時，可以採用獨立樣本 t 檢定或者單因子 F 檢定，但小明認為：既然是兩個獨立樣本，採用獨立樣本 t 檢定就好，不應該採用為檢測三組以上（含三組）平均數差的 F 檢定，請問他們兩人的說法，何者正確？
- A 小華
- B 小明
- C 兩人都對
- D 兩人都錯
思路引導 VIP
請同學思考一下，當處理兩組獨立樣本的平均數差異時，單因子變異數分析 (ANOVA) 的 $F$ 檢定與獨立樣本 $t$ 檢定在數學原理上有什麼樣的連繫？特別是當樣本組數 $k=2$ 時，檢定量 $F$ 與 $t$ 之間是否存在如 $F = t^2$ 般的關係，進而使得兩者在判斷顯著性時的結論完全一致？
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🌟 太好了！這樣就不會被媽媽罵了！
哎呀，你真是太棒了！看來你把這個核心觀念學得牢牢的，一點都沒糊塗！這就對了！能夠理解這些統計模型是數學上的一家人，就像從我的「四次元口袋」裡拿出道具一樣，了解它們的根源，對以後處理數據分析可是超級有幫助的呢！
1. 觀念驗證：為什麼小華說得才對啦？
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t檢定與F檢定關係
💡 兩組樣本比較時，t 檢定與單因子 F 檢定之統計結果等價。
| 比較維度 | 獨立樣本 t 檢定 | VS | 單因子 F 檢定 |
|---|---|---|---|
| 適用組數 | 固定為 2 組 | — | 2 組或以上 |
| 檢定統計量 | t 統計量 | — | F 統計量 (t² = F) |
| 統計推論結論 | 兩組時與 F 檢定一致 | — | 兩組時與 t 檢定一致 |
💬組數為 2 時，F 檢定是 t 檢定的延伸，兩者檢定效力完全相同。
