專技高考申論題
112年
[土木工程技師] 大地工程學(包括土壤力學、基礎工程與工程地質)
第 二 題
📖 題組：
擋土牆高度為 H，牆背填土為具有凝聚力 c 及摩擦角 ϕ 之土壤，設土壤之莫爾庫倫破壞準則為 τ = c + σn×tanϕ。 (一)試推導蘭金（Rankine）主動土壓力、被動土壓力之公式，並畫出該破壞準則分別與應力莫爾圓的關係。（15 分） (二)分別列出蘭金（Rankine）主動與被動土壓係數及其土壓力合力。（10 分）
擋土牆高度為 H，牆背填土為具有凝聚力 c 及摩擦角 ϕ 之土壤，設土壤之莫爾庫倫破壞準則為 τ = c + σn×tanϕ。 (一)試推導蘭金（Rankine）主動土壓力、被動土壓力之公式，並畫出該破壞準則分別與應力莫爾圓的關係。（15 分） (二)分別列出蘭金（Rankine）主動與被動土壓係數及其土壓力合力。（10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
分別列出蘭金（Rankine）主動與被動土壓係數及其土壓力合力。（10 分）
思路引導 VIP
本題為標準的大地工程基礎公式測驗。作答時應直接清晰列出 Rankine 主動與被動土壓係數（Ka、Kp）的公式，並將側向應力對牆高 H 積分以求出土壓力合力（Pa、Pp）。對於 c-φ 土壤的主動土壓力，建議補充說明「張力裂縫深度」對合力計算的影響，以展現專業度與實務概念。
小題 (一)
試推導蘭金（Rankine）主動土壓力、被動土壓力之公式，並畫出該破壞準則分別與應力莫爾圓的關係。（15 分）
思路引導 VIP
看到本題應立即聯想到 Mohr-Coulomb 破壞準則與應力莫爾圓的幾何關係。推導的關鍵在於確立主動與被動狀態下，最大與最小主應力（σ1, σ3）分別對應垂直應力（σv）還是水平應力（σh），列出幾何關係式後再利用三角函數展開即可得解。
蘭金土壓力理論
💡 運用莫爾圓幾何關係推導主被動土壓係數與合力公式
| 比較維度 | 主動土壓力 (Active) | VS | 被動土壓力 (Passive) |
|---|---|---|---|
| 土壓係數 K | tan²(45°-φ/2) | — | tan²(45°+φ/2) |
| 凝聚力 2c√K | 負值 (減小土壓力) | — | 正值 (增加土壓力) |
| 牆體變位 | 背離填土方向 | — | 擠壓填土方向 |
| 莫爾圓特性 | 小圓 (應力釋放至破壞) | — | 大圓 (應力增加至破壞) |
💬主動狀態為應力下限，被動狀態為應力上限，兩者係數互為倒數。
