專技高考申論題
112年
[土木工程技師] 工程測量(包括平面測量與施工測量)
第 一 題
📖 題組：
利用水準測量欲測得P點高程,連測A、B、C三個已知高程點 (HA=21.815m; HB=15.880m; Hc =25.049m),若AP、BP 及 CP 測線長 度分別為0.4km、0.9km 及 1.6km,水準測量標準差為±20mm√K,K為 公里數,並假設權與方差(Variance)成反比。
利用水準測量欲測得P點高程,連測A、B、C三個已知高程點 (HA=21.815m; HB=15.880m; Hc =25.049m),若AP、BP 及 CP 測線長 度分別為0.4km、0.9km 及 1.6km,水準測量標準差為±20mm√K,K為 公里數,並假設權與方差(Variance)成反比。
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
以加權平均法計算P點高程先驗標準差。(10分,有效位數至mm)
思路引導 VIP
本題測驗平差計算中『加權平均值先驗標準差』的推導。首先依據誤差傳播定律計算各路線高程觀測值的先驗方差，再利用『權與方差成反比』定義各測線之權，最後代入加權平均法之方差公式推求P點先驗標準差即可。
小題 (二)
實際高程差觀測量:l₁=Hp-HA= -2.302 m; l2=Hp- Нв = 3.601 m; l3= Hp-HC = -5.574 m,計算P點高程最或是值以及後驗標準差。 (15分,有效位數至 mm)
思路引導 VIP
遇到水準網平差或求最或是值題目，首要判斷『權（Weight）』的設定。依題意及水準測量原理，誤差傳播變異數與路線長度成正比，故權與路線長度成反比（p ∝ 1/S）。接著計算各路線獨立推算的高程觀測值，利用加權平均求得最或是值，最後計算觀測量改正數 v，帶入精度評定公式求算單位權後驗標準差與參數（高程）後驗標準差。
小題 (三)
說明P點高程先驗標準差與後驗標準差的意義。(5分)
思路引導 VIP
本題測驗平差理論中核心的精度評估概念。看到『先驗』與『後驗』，考生應立即以『平差計算前（基於經驗或儀器規格）』與『平差計算後（基於實際觀測殘差）』作為切入點，並點出兩者在定權及卡方檢定（Chi-square test）評估測量品質上的關聯性。