專技高考申論題 112年 [土木工程技師] 結構分析(包括材料力學與結構學)

第四題

四、如圖(四)所示，假設EI為常數，求出作用在斜柱剛架所有桿件的桿端彎矩。（限定使用傾角變位法，使用其他方法，不計分數）。（30 分）

📝 此題為申論題

思路引導 VIP

看到斜柱剛架，首先判斷為「無側向支撐剛架」，發生側移時所有桿件都會產生弦旋轉角（$\psi$），必須透過剛體運動學（如瞬心法或虛擬位移）找出各桿件 $\psi$ 的幾何比例關係。2. 接著列出各桿件的傾角變位方程式（Slope-Deflection Equations），並利用節點彎矩平衡方程式（$\Sigma M_B=0, \Sigma M_C=0$）建立條件。3. 最後利用虛功原理（Virtual Work）建立整體的剪力平衡（側移）方程式，解出三個未知數（$\theta_B, \theta_C, \psi$）後回代求得桿端彎矩。

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【解題思路】利用傾角變位法分析無側向支撐斜柱剛架。先利用幾何變形協合條件找出各桿件的相對弦旋轉角，接著列出傾角變位方程式，並透過節點彎矩平衡與虛功原理（側移方程式）聯立求解未知的節點旋轉角與側移角。【詳解】已知條件整理：

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