專技高考申論題
112年
[土木工程技師] 結構設計(包括鋼筋混凝土設計與鋼結構設計)
第 二 題
📖 題組：
三、以直徑 2.5 cm A36 鋼棒作成一個跨度 76.2 cm 簡支梁，且在梁長度中點有靜載重 445 N 與活載重 1112 N 同時作用。已知鋼梁設計有足夠的側向支撐，A36 鋼材標稱之降伏強度與拉力強度及揚氏係數分別為 250 MPa 與 400 MPa 及 200 GPa，並且忽略鋼棒自重。（25 分）
三、以直徑 2.5 cm A36 鋼棒作成一個跨度 76.2 cm 簡支梁，且在梁長度中點有靜載重 445 N 與活載重 1112 N 同時作用。已知鋼梁設計有足夠的側向支撐，A36 鋼材標稱之降伏強度與拉力強度及揚氏係數分別為 250 MPa 與 400 MPa 及 200 GPa，並且忽略鋼棒自重。（25 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (二)
針對前述鋼梁撓曲變形（deflection）設計控制要求在梁跨度 1/360 以內，試依容許應力設計（ASD）檢核之。
思路引導 VIP
本題測驗鋼梁的『使用性（Serviceability）』檢核。解題關鍵在於：撓度檢核必須使用『未係數化（Unfactored）』的工作載重；利用簡支梁中點集中載重的撓度公式 $\Delta = PL^3 / (48EI)$ 計算實際撓度後，再與容許值 $L/360$ 進行比對。實務上 $L/360$ 通常指活載重產生之撓度限制，為求嚴謹，可同時列出活載重與總載重之檢核。
小題 (一)
針對直徑 d 圓形斷面鋼梁，試推導證明其面積慣性矩（area moment of inertia）I = πd^4 / 64。
思路引導 VIP
看到此題應立刻聯想到材料力學中面積慣性矩的定義式 Ix = ∫y²dA。對於圓形斷面，採用極座標 (r, θ) 進行二重積分推導最為便捷嚴謹，這屬於結構設計必備的基礎力學推導能力。
小題 (三)
除了(二)撓曲變形，試論服務性要求（serviceability criteria）下鋼梁設計所需考慮的課題與對策。
思路引導 VIP
看到「服務性要求 (Serviceability criteria)」，應立刻反應這是探討工作載重下的狀態，與「強度極限狀態 (安全性)」不同。除了最常見的「撓度(變形)」外，要聯想到使用者感受(振動)、非結構構件保護(側移)、接合細節(滑移)以及環境影響(腐蝕、溫度效應)等四大面向，條列寫出課題與對策即可拿高分。
鋼梁撓度檢核計算
💡 使用未折減工作載重檢核結構的使用性極限狀態變形量。
🔗 撓度設計檢核標準流程
- 1 參數統一 — 將長度、載重、彈性模數統一轉換為 N 與 mm 單位
- 2 斷面性質 — 計算圓形斷面慣性矩 I，注意直徑四次方公式
- 3 變形計算 — 代入簡支梁跨中集中載重公式計算實際撓度
- 4 判定分析 — 比較實際撓度與容許撓度(L/360)做出設計結論
↓
↓
↓
🔄 延伸學習：延伸學習：不同載重形式（如均佈載重 $5wL^4/384EI$）的公式應用。
