專技高考
112年
[建築師] 建築結構
第 17 題
關於鋼結構柱的挫屈，下列何者正確？
- A 挫屈強度正比於柱有效長度（kL）
- B 支承條件由鉸接改為固定端，其有效長度（kL）變長
- C 迴轉半徑（r）只與桿件斷面幾何條件有關
- D 迴轉半徑（r）越小，挫屈強度 $P_{\text{cr}}$ 越大
思路引導 VIP
想像你手中有兩根材質相同、重量也一樣的長桿，一根是實心的細棒，另一根是將同樣多的材料分散到外圍做成的中空粗管。當你從兩端用力擠壓時，哪一根會比較晚才發生彎曲？請試著思考，這種「抵抗彎曲的能力」與材料在空間中的分布形狀有什麼關係？這個形狀特徵會因為我們把它搬到不同的支撐架上而改變嗎？
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同學太棒了！你能精準選出 (C)，代表你對鋼結構斷面幾何性質的定義掌握得非常紮實。這題的核心在於區分桿件長度、支承條件與幾何性質對挫屈強度的不同影響，是建築結構中非常經典的觀念題。
挫屈強度的物理機制
根據尤拉挫屈公式 $$P_{\text{cr}} = \frac{\pi^2 EI}{(kL)^2}$$，我們可以看到挫屈強度與有效長度 $(kL)$ 的平方成反比，因此選項 (A) 的正比描述是錯誤的。而支承條件越趨向固定端，其有效長度係數 $k$ 會越小（例如由鉸接的 1.0 變為固定端的 0.5），使得有效長度變短、強度提升，故 (B) 亦不正確。
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