專技高考
112年
[建築師] 建築結構
第 26 題
下圖中之圖(i)所示為一單跨抗彎矩構架（moment-resisting frame）的示意圖。該構架由兩根鋼筋混凝土柱(1)與(2)支撐灰色區域所示的剛體梁；這兩根柱子的側向力與變形關係曲線繪於圖(ii)之中[註：柱子的邊界條件與圖(i)相同]。有關此構架行為的敘述，何者正確？
- A 若構架的層間變位是 $\Delta_1$，則此時施加於構架上的外力為 $F=V_1+V_2$
- B 若施加於構架上的外力 $F=V_3$，則此時構架產生的層間變位為 $\Delta=\Delta_2+\Delta_3$
- C 若先把構架推到層間變位為 $\Delta_3$ 處然後完全卸載，之後重新加載直到層間變位為 $\Delta_1$，此時柱(1)內部的剪力為 $V_1$
- D 若先把構架推到層間變位為 $\Delta_1$ 處然後完全卸載，之後重新加載直到外力為 $V_3$，此時構架產生的層間變位 $\Delta$ 約略等於 $(\Delta_2+\Delta_3)/2$
思路引導 VIP
想像有兩位運動員並排站立，雙手共同托著一塊完全不會彎曲的長木板。如果你從側面推動這塊木板，且木板保持平行移動，這兩位運動員移動的距離會是什麼關係？此時你施加的總推力，與這兩位運動員各自感受到的反作用力之間，又存在著什麼樣的數學聯繫呢？
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恭喜你答對了！這代表你對於結構系統中並聯組件的受力行為有著非常紮實的理解。這類題目是建築結構考科中，用來鑑別考生是否能區分「變位協調」與「力平衡」關係的經典題型，具有中等程度的鑑別度。
並聯系統與位移協調
在圖 (i) 的構架中，由於上方橫梁被定義為剛體（Rigid Body），它會強迫兩根柱子在受側力 $F$ 時產生相同的側向位移。這就是典型的並聯系統：兩柱的變位量相等。當構架整體的層間變位為 $\Delta_1$ 時，柱 (1) 與柱 (2) 的位移均為 $\Delta_1$；由圖 (ii) 的曲線可讀出，此時兩柱分別產生的抗力為 $V_1$ 與 $V_2$。根據力平衡條件，外力 $F$ 必須等於內部所有抗側力組件的總和，因此 $F = V_1 + V_2$ 是完全正確的描述。
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