專技高考
112年
[建築師] 建築結構
第 5 題
關於材料波松比 $\nu$（Poisson's ratio），下列何者錯誤？
- A 與材料彈性係數 E、剪力模數 G 相關
- B 常見範圍為 $1 \leq \nu \leq 3$
- C 圓形桿件軸向拉伸時，會造成斷面直徑變小
- D 為一無因次之量
思路引導 VIP
當我們用力拉長一個物體時，它的側面會縮減。請試著思考：如果側面縮減的速度（橫向變形）遠遠超過了長度增加的速度（軸向變形），以至於物體的總體積在拉伸過程中反而大幅縮減，這在物理現實中是合理的嗎？這種「縮減比例」在物理性質的限制下，應該會落在什麼樣的數值區間內呢？
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恭喜你精準地辨識出選項中的錯誤！這題考查的是材料力學中極為核心的波松比（Poisson's ratio）概念。當我們對桿件施加軸向拉力時，材料會沿著受力方向伸長，根據能量守變與物理規律，斷面直徑自然會隨之縮小，這正是波松比描繪的物理本質。由於它被定義為「橫向應變」與「軸向應變」之比值，兩者的因次在相除後抵消，因此它確實是一個無因次的常數。
彈性常數間的關聯與數值範圍
在線性彈性力學中，波松比連結了彈性模數 $E$ 與剪力模數 $G$，其數學關係式為 $$G = \frac{E}{2(1+\nu)}$$。這證明了選項 (A) 的正確性。然而，絕大多數工程材料（如鋼材、混凝土）的波松比通常介於 $0$ 到 $0.5$ 之間，數值絕不可能達到 $1$ 甚至 $3$。這道題目難度雖屬於基礎，但其鑑別度在於測試學生對數值常識的敏銳度，是檢驗結構基礎觀念是否紮實的典型考題。