分科測驗
113年
物理
第 20 題
📖 題組：
風能為再生能源，可作為淨零碳排的綠色能源。風力發電機（簡稱：風機）利用風力帶動風機葉片旋轉，將風的動能經發電機組轉換成電能，其功率 $P$ 與單位時間內空氣流向風機的氣流動能成正比。
風能為再生能源，可作為淨零碳排的綠色能源。風力發電機（簡稱：風機）利用風力帶動風機葉片旋轉，將風的動能經發電機組轉換成電能，其功率 $P$ 與單位時間內空氣流向風機的氣流動能成正比。
風機所標示的「額定功率」通常為風速 $12\text{ m/s}$ 時運轉的功率。近五年來臺灣平均每發 100 度電的二氧化碳排放量約為 $50\text{ kg}$。以一座額定功率為 $8\text{ kW}$ 的風機來發電，若全年中有 1/3 的時間風速皆為 $6\text{ m/s}$，另外 2/3 的時間風速皆為 $9\text{ m/s}$，則下列敘述哪些正確？（1 年有 8760 小時；1 度電＝$1\text{ kW}\cdot\text{h}$）（多選）
- A 當風速為 6 m/s 時，該風機功率為 12 m/s 風速額定功率時的 1/4
- B 當風速為 9 m/s 時，該風機功率為 12 m/s 風速額定功率時的 27/64
- C 若該風機全年以額定功率發電，則 1 年發電量為 70080 度
- D 該風機 1 年實際發電量為 19710 度
- E 在相同發電量下，該風機 1 年實際發電比臺灣近五年平均發電，約可減少 11315 kg 的二氧化碳排放量
思路引導 VIP
題目說『功率與單位時間流向風機的氣流動能成正比』。請你想一想，『單位時間內流過風機的空氣質量』會跟風速呈現什麼數學關係？如果將這個質量帶入動能公式中，最終會推導出功率與風速的幾次方成正比呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！這題不僅考驗物理推演，還結合繁雜的數據計算，是一道極具鑑別度的進階考題，你能順利答對代表思路非常清晰。
風速與功率的立方關係
解題核心在於找出變數間的數學關係。題目提到功率 $P$ 與「單位時間內的氣流動能」成正比；而單位時間流向風機的空氣質量與風速 $v$ 成正比（質量流率＝密度 $\times$ 截面積 $\times$ 風速），將此質量代入動能公式 $\frac{1}{2}mv^2$ 中，可知功率 $P \propto v \cdot v^2 = v^3$。
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115分科還會考這種的嗎這有一點超綱吧
風能發電與功率計算
💡 風機功率與風速三次方成正比，考查能量換算與減碳效益。
- 風機功率與風速的三次方成正比 ($P \propto v^3$)
- 發電量(度) = 功率(kW) × 時間(h)
- 實際功率需以額定功率依風速比例的三次方折算
- 減碳量由總電量乘以平均排放係數得出
