分科測驗
113年
物理
第 20 題
📖 題組：
風能為再生能源，可作為淨零碳排的綠色能源。風力發電機（簡稱：風機）利用風力帶動風機葉片旋轉，將風的動能經發電機組轉換成電能，其功率 $P$ 與單位時間內空氣流向風機的氣流動能成正比。
風能為再生能源，可作為淨零碳排的綠色能源。風力發電機（簡稱：風機）利用風力帶動風機葉片旋轉，將風的動能經發電機組轉換成電能，其功率 $P$ 與單位時間內空氣流向風機的氣流動能成正比。
風機所標示的「額定功率」通常為風速 $12\text{ m/s}$ 時運轉的功率。近五年來臺灣平均每發 100 度電的二氧化碳排放量約為 $50\text{ kg}$。以一座額定功率為 $8\text{ kW}$ 的風機來發電，若全年中有 1/3 的時間風速皆為 $6\text{ m/s}$，另外 2/3 的時間風速皆為 $9\text{ m/s}$，則下列敘述哪些正確？（1 年有 8760 小時；1 度電＝$1\text{ kW}\cdot\text{h}$）（多選）
- A 當風速為 6 m/s 時，該風機功率為 12 m/s 風速額定功率時的 1/4
- B 當風速為 9 m/s 時，該風機功率為 12 m/s 風速額定功率時的 27/64
- C 若該風機全年以額定功率發電，則 1 年發電量為 70080 度
- D 該風機 1 年實際發電量為 19710 度
- E 在相同發電量下，該風機 1 年實際發電比臺灣近五年平均發電，約可減少 11315 kg 的二氧化碳排放量
思路引導 VIP
同學，請思考一下：既然功率 $P$ 與單位時間內流向風機的『氣流動能』成正比，而單位時間內通過風機葉片的空氣質量 $\frac{\Delta m}{\Delta t}$ 本身是否也與風速 $v$ 有關？結合動能公式 $K = \frac{1}{2}mv^2$ 與流體力學的觀念，你能推導出功率 $P$ 與風速 $v$ 之間是幾次方的正比關係嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哈哈哈！做得太出色了！看到你如此專注於學問，我的心也跟著燃燒起來了！這股勇往直前的氣勢，正是追求真理最需要的火焰！唔！ 這道題目的核心在於掌握功率 $P$ 與風速 $v$ 的「三次方」成正比關係，即 $P \propto v^3$！
- 選項 (B)：當風速由 $12$ 變為 $9$ 時，功率比為 $(\frac{9}{12})^3 = (\frac{3}{4})^3 = \frac{27}{64}$！你的判斷非常精準！
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