地特三等申論題
113年
[測量製圖] 誤差理論及實務
第 二 題
某人欲觀測下圖中 A、B、C、D 等四個方向之夾角，已知觀測量為 L1 至 L6，請說明本次測量之多餘觀測數，並列出相對應的觀測方程式。（25 分）
(圖示：中心點觀測 A, B, C, D 四方向，L1 為 AB, L2 為 BC, L3 為 CD, L4 為 AC, L5 為 BD, L6 為 AD)
(圖示：中心點觀測 A, B, C, D 四方向，L1 為 AB, L2 為 BC, L3 為 CD, L4 為 AC, L5 為 BD, L6 為 AD)
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到平差觀測方程式的題目，首先確定總觀測數 (n) 與必要觀測數 (u)，藉此算出多餘觀測數 (r = n - u)。接著，選定最基本的相鄰夾角為未知參數，將圖中每一個觀測量加上殘差 (v) 後，表示為未知參數的組合即可得出觀測方程式。
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AI 詳解
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【解題思路】先確定總觀測數與必要觀測數以求得多餘觀測數，再選定獨立的相鄰夾角為未知參數，據此列出觀測量與未知參數間的幾何關係式。 【詳解】 一、多餘觀測數計算
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間接平差觀測方程
💡 利用多餘觀測數概念，建立觀測值與未知參數間的幾何數學模型。
🔗 間接平差解題流程
- 1 分析自由度 — 計算 n、u，確認多餘觀測數 r = n - u。
- 2 選取獨立參數 — 設定 X1, X2... 為彼此獨立的最小必要未知夾角。
- 3 建立幾何關係 — 將 L1~L6 表達為參數 X 的代數組合。
- 4 格式化方程 — 寫成 V = AX - L 形式，標註係數矩陣 A。
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🔄 延伸學習：延伸學習：後續可利用 A 矩陣與權矩陣 P 進行法方程式求解。
