第 一 題

看到批次反應器的反應時間推導，首要之務是列出批次反應器的莫耳平衡設計方程式（Design equation）。接著代入二級反應速率定律式（-r_A = kC_A^2），利用轉化率（X）與濃度（C_A）的關係進行變數變換，最後分離變數並進行定積分，求得反應時間 t 與轉化率 X 的精確數學模型。

看到批次反應器求操作時間，首先列出批次反應器的基本設計方程式，並結合一級反應的速率式。透過變數代換與積分推導出時間公式後，直接代入已知數值（速率常數 k 與轉化率 X）即可求解，過程須注意對數計算與量綱一致性。