地特三等申論題
113年
[水利工程] 渠道水力學
第 四 題
請證明渠道陡坡與緩坡的坡度劃分依據為 $\frac{n^2 g^{10/9}}{q^{2/9}}$。式中 q 為單位寬度流量，g 為重力加速度。一寬 3 m 之矩形渠道，底床坡度為 150 mm/km、曼寧 n 值為 0.02、流量為 0.85 m3/s，請計算水深為 0.75 m 時之水面坡度（相對於水平面）。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題分為兩部分：前半部要求推導臨界坡度公式，需利用寬版渠道假設，結合臨界水深與曼寧公式；後半部為漸變流 (GVF) 水理計算，核心在於先求得各水理參數、摩擦坡降 (Sf) 與福祿數 (Fr)，再代入水面剖面方程式求出水深沿程變化率 dy/dx，最後以底床坡降減去 dy/dx，求得相對於水平面的水面坡度。
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【解題思路】利用寬矩形渠道的臨界水深條件與曼寧公式推導臨界坡度 $S_c$；計算題則應用漸變流基本方程式求得水面變化率 $dy/dx$，進而計算絕對水面坡度。 【詳解】 第一部分：證明渠道陡坡與緩坡的劃分依據
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