地特三等申論題 113年 [電力工程] 電力系統

第一題

📖 題組：
一個單相、60 Hz、220 V 負載匯流排供應兩組單相負載，其中負載 1 吸收實功率 28.8 kW、功率因數 0.707 落後，負載 2 吸收視在功率 21.2 kVA、功率因數 1.0。（每小題 10 分，共 20 分）

📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (一)

計算負載總複數功率與總功率因數。

看到多個負載並聯供電時，首要反應是利用「複數功率守恆」定理，即總複數功率等於各負載複數功率的向量和（S_tot = ΣS_i）。分別將每個負載轉換為實功率 (P) 與虛功率 (Q) 的直角坐標形式相加，最後再由總 P 與總 Q 求回總視在功率與總功率因數。

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【解題關鍵】利用複數功率守恆定理（$S_{total} = S_1 + S_2$），將各負載轉換為實功率 (P) 與虛功率 (Q) 後進行直角坐標相加。【解答】計算：

若在負載匯流排裝置一組單相功因補償電容器，以將負載總合功率因數改善到 0.95 落後，計算功因補償電容器所需的虛功率與電容值。

先計算改善前各負載之實功率與虛功率以求得系統總合，接著利用改善後的目標功率因數（0.95落後）計算出新的系統總虛功率。兩者虛功率之差即為電容器需提供的虛功率，最後代入公式 Qc = V^2 * ω * C 求出對應的電容值。

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【解題關鍵】利用實功率守恆求出改善前後的總虛功率差額，再代入電容器虛功率公式 $Q_C = \frac{V^2}{X_C} = V^2 \omega C$ 求得電容值。【解答】計算：