地特四等申論題
113年
[水利工程] 水文學概要
第 三 題
三、有一抽水井打入深度為 20 m 之自由含水層，含水層之平均滲透係數為 0.015 m/min，經啟動抽水機以 3 m³/min 的流量抽水 2 小時後達到平衡，於距離水井 20 m 的觀測井觀察到地下水位的洩降為 3.2 m，試推求距離水井 80 m 的地下水位洩降。（25 分）
[參考公式： $Q = \pi K (h_2^2 - h_1^2)/\ln(r_2/r_1)$ ]
[參考公式： $Q = \pi K (h_2^2 - h_1^2)/\ln(r_2/r_1)$ ]
📝 此題為申論題
📜 參考法條
參考公式： $Q = \pi K (h_2^2 - h_1^2)/\ln(r_2/r_1)$
思路引導 VIP
本題考查地下水水力學中「自由含水層（Unconfined Aquifer）」的抽水井平衡（穩態）問題。題目已提供 Dupuit 公式的變形作為參考。解題思維為：
- 理解變數定義：在自由含水層中，$h$ 代表水頭，也就是「含水層底面至地下水面的高度」。初始未抽水前，含水層厚度 $H = 20$ m。當發生洩降 $s$ 時，該處的水頭 $h = H - s = 20 - s$。
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【考點分析】 本題測驗地下水流動之達西定律在自由含水層（Unconfined Aquifer）抽水井穩態流動下的應用，即裘比（Dupuit）平衡井公式的計算，特別是水位洩降與含水層水頭的換算。 【理論/法規依據】
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