地特四等申論題
113年
[水利工程] 流體力學概要
第 二 題
📖 題組：
三、水利單位預備在灌溉渠道中設置小型水力發電機，先在實驗室水槽中進行試驗。縮尺模型發電機的直徑 D = 0.25 m，試驗時模型發電機轉速 = 300 rpm，發電的功率 Power = 15 Watts。無因次的功率係數為水的密度、發電機直徑、轉速的函數。 （一）利用因次分析找出功率係數？（10 分） （二）若實體發電機直徑為 1.0 m，轉速為 600 rpm，求實體發電機的發電功率？（10 分）
三、水利單位預備在灌溉渠道中設置小型水力發電機，先在實驗室水槽中進行試驗。縮尺模型發電機的直徑 D = 0.25 m，試驗時模型發電機轉速 = 300 rpm，發電的功率 Power = 15 Watts。無因次的功率係數為水的密度、發電機直徑、轉速的函數。 （一）利用因次分析找出功率係數？（10 分） （二）若實體發電機直徑為 1.0 m，轉速為 600 rpm，求實體發電機的發電功率？（10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
若實體發電機直徑為 1.0 m，轉速為 600 rpm，求實體發電機的發電功率？（10 分）
思路引導 VIP
本子題考驗「動力相似律（Dynamic Similarity）」之應用。
- 確立相似條件：當模型（Model, $m$）與實體（Prototype, $p$）達到相似時，其無因次群（功率係數 $C_p$）數值必須相等，即 $C_{p,m} = C_{p,p}$。
小題 (一)
利用因次分析找出功率係數？（10 分）
思路引導 VIP
這是一題經典的「因次分析與相似律」題目。
- 整理變數與因次：首先列出相關的物理量及其 MLT（質量-長度-時間）基本因次：