地特四等申論題
113年
[測量製圖] 誤差理論概要
第 三 題
三、設有觀測向量 S=[S1, S2, S3]^T 的變方-協變方（Variance-Covariance）矩陣為：
DS =
[0.7 0.2 0.0]
[0.2 2.0 0.5]
[0.0 0.5 3.0]
試計算線性函數：X = S1 + 10S2 + 5S3 + 8 及 Y = 3S1 + 8S2 + S3 + 5 的變方值 σX^2、σY^2 及協變方值 σYX。（25 分）
DS =
[0.7 0.2 0.0]
[0.2 2.0 0.5]
[0.0 0.5 3.0]
試計算線性函數：X = S1 + 10S2 + 5S3 + 8 及 Y = 3S1 + 8S2 + S3 + 5 的變方值 σX^2、σY^2 及協變方值 σYX。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
辨識考點：線性函數向量的協方差傳播定律（協變方傳播定律）。看到多個線性組合，應立刻寫成矩陣形式 $Z = A \cdot S + C$，並運用核心公式 $D_Z = A \cdot D_S \cdot A^T$ 進行矩陣運算。要特別注意，常數項 (+8, +5) 對變異數/協變異數的傳播沒有影響。計算完畢後，可以利用對角線對稱性自我檢核算式是否出錯。