地特四等申論題
113年
[測量製圖] 誤差理論概要
第 三 題
設有觀測向量 $S=[S_1, S_2, S_3]^T$ 的變方-協變方（Variance-Covariance）矩陣為：
$D_S = \begin{bmatrix} 0.7 & 0.2 & 0.0 \ 0.2 & 2.0 & 0.5 \ 0.0 & 0.5 & 3.0 \end{bmatrix}$
試計算線性函數：$X = S_1 + 10S_2 + 5S_3 + 8$ 及 $Y = 3S_1 + 8S_2 + S_3 + 5$ 的變方值 $\sigma_X^2$、$\sigma_Y^2$ 及協變方值 $\sigma_{YX}$。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到題目涉及多個觀測量的線性組合及其變方-協變方，應直覺想到「協方差傳播定律（誤差傳播定律）」。將線性函數寫成矩陣形式，常數項在誤差傳播中不起作用，直接套用公式 $D_F = A \cdot D_S \cdot A^T$ 計算即可求得解答。
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【解題關鍵】利用協變方傳播定律（誤差傳播定律）矩陣公式：$D_F = A \cdot D_S \cdot A^T$ 進行計算。 【解答】 Step 1：建立線性函數的矩陣關係式
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