地特四等申論題
113年
[測量製圖] 誤差理論概要
第 二 題
📖 題組：
二、設圓周長為 L，面積為 A，現測得圓半徑 r 之最或是值及其中誤差為 15.38±0.03 m，求：
二、設圓周長為 L，面積為 A，現測得圓半徑 r 之最或是值及其中誤差為 15.38±0.03 m，求：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
(二)面積 A 之最或是值及其中誤差？（15 分）
思路引導 VIP
同理，寫出圓面積的函數公式 $A = \pi r^2$。求最或是值時直接代入 $r$。求中誤差時，微分得到的係數是 $2\pi r$，這代表誤差放大的倍率會與 $r$ 的大小有關，計算時別忘記將 $r=15.38$ 代入係數中。
小題 (一)
(一)圓周長 L 之最或是值及其中誤差？（10 分）
思路引導 VIP
辨識出這是「非線性函數的誤差傳播定律」考題。首先寫出圓周長的函數公式 $L = 2\pi r$。最或是值直接將 $r$ 代入計算；中誤差則需要對函數求一階導數 $\frac{dL}{dr}$ 作為誤差傳播係數，再乘上 $r$ 的中誤差。