地特四等申論題
113年
[測量製圖] 誤差理論概要
第 四 題
四、如圖所示的水準網（箭頭表觀測方向），已知 A、B 高程分別為 Ha=37.46 m、Hb=43.31 m，C 為待求高程，經直接水準測量測得高程差 ΔH 以及水準路線長度 L 分別為 ΔHac=9.62 m、Lac=4 km；ΔHbc=3.76 m、Lbc=2 km。試以間接觀測平差矩陣解法求 C 點高程 Hc。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到「間接觀測平差」，思考四步驟：1. 設定未知數參數 (C點高程 $H_c$)；2. 根據圖示觀測箭頭方向列出觀測方程式 ($V = AX - L$)，注意箭頭指向 C，代表觀測量為 $H_c - H_{已知}$；3. 建立權重矩陣，水準測量的權重與路線長度成反比；4. 套用常規方程式 (法方程式 Normal Equation) $X = (A^T P A)^{-1} A^T P L$ 求解。