地特四等申論題
113年
[電信工程] 通信系統概要
第 一 題
📖 題組：
已知訊號 g(t) = { cos(πt/T), -T/2 ≤ t ≤ T/2 ; 0, 其他 }。（每小題 10 分，共 20 分）
已知訊號 g(t) = { cos(πt/T), -T/2 ≤ t ≤ T/2 ; 0, 其他 }。（每小題 10 分，共 20 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
請畫出訊號時域波形。
思路引導 VIP
首先判斷餘弦函數 g(t) = cos(πt/T) 的週期為 2T，接著觀察定義域限制在 [-T/2, T/2]。此區間剛好涵蓋該餘弦波的完整正半週，找出最大值發生點（t=0）與過零點（t=±T/2）即可精準繪圖。
小題 (二)
計算其傅立葉轉換。
思路引導 VIP
看到截斷的餘弦訊號，可直覺想到它是無限長餘弦波與矩形函數（rect）在時域的相乘。解題時強烈建議利用傅立葉轉換的「調變定理（頻率平移）」與「矩形函數轉換為 sinc 函數」來推導，最後再利用三角函數展開通分化簡，展現完整的通訊數學推導能力。