地特四等申論題
113年
[電信工程] 通信系統概要
第 一 題
📖 題組：
一、已知訊號 g(t) = { cos(πt/T), -T/2 ≤ t ≤ T/2 ; 0, 其他 。（每小題 10 分，共 20 分）
一、已知訊號 g(t) = { cos(πt/T), -T/2 ≤ t ≤ T/2 ; 0, 其他 。（每小題 10 分，共 20 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
請畫出訊號時域波形。
思路引導 VIP
看到本題，首先要辨識出訊號 g(t) 是一個被截斷的餘弦函數（Truncated Cosine）。接著應該從定義域區間 [-T/2, T/2] 的角度切入，確認在時間點 t=0、t=T/2 與 t=-T/2 的函數值，即可精準描繪出波形。時間分配建議：2-3分鐘。只需畫出清晰的座標軸、標示出峰值與零交越點即可穩拿分數。
小題 (二)
計算其傅立葉轉換。
思路引導 VIP
本題測驗連續時間傅立葉轉換 (CTFT) 的計算能力。應直接帶入傅立葉轉換公式積分，並善用尤拉公式（Euler's formula）將 cos 拆解為指數函數以便於積分。積分上下界為 -T/2 到 T/2。計算完畢後，將結果整理成 sinc 函數的形式，能展現出良好的工程數學素養。
訊號時域波形描繪
💡 掌握定義域區間限制與關鍵座標點，精確描繪訊號波形趨勢。
- 確認訊號定義域，於範圍外（如本題區間外）值應為 0。
- 計算特殊點座標：包含波峰 (t=0) 與水平軸交點 (t=±T/2)。
- 標記座標軸變數 t、g(t) 與關鍵數值，確保圖形具備定量意義。
- 區分連續與不連續區間，並以平滑曲線連結定義域內的座標點。
