地特四等申論題
113年
[電信工程] 通信系統概要
第 一 題
📖 題組：
給定一調頻調變器（FM Modulator）輸出訊號為 x(t) = 2cos(2πfct + φ(t))，其中 φ(t) = 2πfd ∫[0 to t] m(α) dα，fd = 50 Hz/V。假設輸出訊號 m(t) = { 0.25, 3.5 ≤ t ≤ 4.5 ; 0, 其他時刻 }。（每小題 5 分，共 20 分）
給定一調頻調變器（FM Modulator）輸出訊號為 x(t) = 2cos(2πfct + φ(t))，其中 φ(t) = 2πfd ∫[0 to t] m(α) dα，fd = 50 Hz/V。假設輸出訊號 m(t) = { 0.25, 3.5 ≤ t ≤ 4.5 ; 0, 其他時刻 }。（每小題 5 分，共 20 分）
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
請計算出相位偏移（Phase Deviation）以弧度（Radians）表示。
思路引導 VIP
看到調頻(FM)的相位變化，首先應聯想到相位函數公式 $\phi(t) = 2\pi f_d \int_0^t m(\alpha) d\alpha$。接著將給定的頻偏常數 $f_d$ 與訊息訊號 $m(t)$ 代入，由於 $m(t)$ 為簡單的矩形脈波，只需計算該區間的積分面積並乘上常數，找出最大累積相位即為本題所求的相位偏移。
小題 (二)
以赫茲（Hertz）計算出頻率偏移（Frequency Deviation）。
思路引導 VIP
本題測驗調頻（FM）系統中「頻率偏移（Frequency Deviation）」的基本定義。考生需立即聯想到 FM 訊號的瞬時頻率與訊息訊號的關係，最大頻率偏移的公式為 Δf = fd × max|m(t)|，找出給定參數代入即可秒殺此題。
小題 (三)
以赫茲表示出峰值頻率偏移（Peak Frequency Deviation）。
思路引導 VIP
看到調頻訊號（FM）求峰值頻率偏移，首先要聯想到瞬時頻率與相位的微分關係：頻率偏移量等於瞬時相位對時間微分後除以 2π，即 Δf(t) = fd × m(t)。接著找出訊息訊號 m(t) 的最大絕對值，乘上頻率靈敏度 fd，即可求得峰值。
小題 (四)
計算出此調變器的輸出功率。
思路引導 VIP
看到調頻（FM）或調相（PM）訊號，首先要聯想到角度調變具有「恆定包絡線（Constant Envelope）」的特性。無論訊息訊號 m(t) 的波形與積分有多複雜，只要載波振幅 A 不變，即可直接使用弦波平均功率公式 P = A²/2 快速求解。