地特四等申論題
113年
[電信工程] 通信系統概要
第 二 題
📖 題組：
四、給定一調頻調變器（FM Modulator）輸出訊號為 x(t)=2cos(2\pi f_c t+\varphi(t))，其中 \varphi(t)=2\pi f_d \int_0^t m(\alpha) d\alpha，f_d=50 Hz/V。假設輸出訊號 m(t)={ 0.25, 3.5≤t≤4.5 ; 0, 其他時刻 。（每小題 5 分，共 20 分）
四、給定一調頻調變器（FM Modulator）輸出訊號為 x(t)=2cos(2\pi f_c t+\varphi(t))，其中 \varphi(t)=2\pi f_d \int_0^t m(\alpha) d\alpha，f_d=50 Hz/V。假設輸出訊號 m(t)={ 0.25, 3.5≤t≤4.5 ; 0, 其他時刻 。（每小題 5 分，共 20 分）
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (二)
以赫茲（Hertz）計算出頻率偏移（Frequency Deviation）。
思路引導 VIP
這題要求「頻率偏移」。在 FM 中，瞬時頻率偏移 Δf(t) 是相位的微分除以 2π。由於第三題問了「峰值」頻率偏移，這題合理的解讀是要求寫出頻率偏移「隨時間變化的函數」或是特定非零區間的值。微分積分抵銷，Δf(t) = f_d * m(t)。代入數字即可。
小題 (一)
請計算出相位偏移（Phase Deviation）以弧度（Radians）表示。
思路引導 VIP
相位偏移 (Phase Deviation, Δφ) 是瞬時相位相對於載波相位的最大變化量，即 max|φ(t)|。題目給了 φ(t) 的積分式，因此我們要找積分的最大值，也就是計算 m(t) 圖形下的最大累積面積。m(t) 是一個矩形脈衝，高 0.25，寬 (4.5-3.5)=1。求出面積再乘上前面的係數即可得到弧度。
小題 (三)
以赫茲表示出峰值頻率偏移（Peak Frequency Deviation）。
思路引導 VIP
這題問的是「峰值」頻率偏移 (Peak Frequency Deviation, Δf_max)。這是工程上最常提到的單一數值，公式直接就是 f_d * max|m(t)|。把上一題的最大絕對值抽出來回答即可。
小題 (四)
計算出此調變器的輸出功率。
思路引導 VIP
求調變訊號的平均功率。看到 x(t) = 2cos(...)，要知道這是一個頻率/相位調變訊號 (Angle Modulation)，其最大特點是「恆包絡 (Constant Envelope)」。亦即振幅恆為常數 2，不會因為後面的相位 φ(t) 怎麼變化而改變。弦波的平均功率就是 (振幅)^2 / 2。