普考申論題
113年
[工業工程] 生產計畫與管制概要
第 四 題
📖 題組：
某公司將新廠鎖定在以下四個地點，其固定費用（土地、稅金、保險、設備、建物等）與變動成本（人力、原物料、運輸及其他變動費用等）如下表所示：（25 分）
假設總成本由固定成本加上變動成本乘上數量而得，下圖為四個地點的總成本線於損益平衡圖上：
（圖表描述：橫軸為數量x1000，縱軸為總成本。四條線分別代表 A, B, C, D 地點的成本函數）
請回答下列問題：
(一)地點 A 與地點 B 的損益平衡點數量是多少？（5 分）
(二)請問您是否會考慮地點 D？為什麼？（5 分）
(三)是否需要計算地點 A 與地點 C 的損益平衡點數量？為什麼？（5 分）
(四)如果需求數量可能從 2,000 到 20,000，請問在什麼需求數量時應選擇地點 A？請問在什麼需求數量時應選擇地點 B？請問在什麼需求數量時應選擇地點 C？請問在什麼需求數量時應選擇地點 D？（10 分）
某公司將新廠鎖定在以下四個地點，其固定費用（土地、稅金、保險、設備、建物等）與變動成本（人力、原物料、運輸及其他變動費用等）如下表所示：（25 分）
| 地點 | 固定成本（一次費用，仟元） | 單位變動成本（仟元） |
|---|---|---|
| A | 250,000 | 72 |
| B | 400,000 | 48 |
| C | 600,000 | 34 |
| D | 700,000 | 40 |
（圖表描述：橫軸為數量x1000，縱軸為總成本。四條線分別代表 A, B, C, D 地點的成本函數）
請回答下列問題：
(一)地點 A 與地點 B 的損益平衡點數量是多少？（5 分）
(二)請問您是否會考慮地點 D？為什麼？（5 分）
(三)是否需要計算地點 A 與地點 C 的損益平衡點數量？為什麼？（5 分）
(四)如果需求數量可能從 2,000 到 20,000，請問在什麼需求數量時應選擇地點 A？請問在什麼需求數量時應選擇地點 B？請問在什麼需求數量時應選擇地點 C？請問在什麼需求數量時應選擇地點 D？（10 分）
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (四)
如果需求數量可能從 2,000 到 20,000，請問在什麼需求數量時應選擇地點 A？請問在什麼需求數量時應選擇地點 B？請問在什麼需求數量時應選擇地點 C？請問在什麼需求數量時應選擇地點 D？（10 分）
思路引導 VIP
本題考查區位選擇的總成本決策分析，核心在於找出使「總成本最低」的產量區間（即最低成本包絡線）。解題時需先列出各方案的總成本函數，兩兩計算相鄰地點之交點（損益平衡點），並排除絕對劣勢的方案（如地點D），最後依序劃分數量範圍得出最佳決策。
小題 (一)
地點 A 與地點 B 的損益平衡點數量是多少？（5 分）
思路引導 VIP
看到求兩地點的「損益平衡點數量」，應立刻聯想到區位選擇的「成本無異點（交叉點）分析」。解題步驟為先寫出各自的總成本函數（固定成本＋單位變動成本×數量），再令兩者相等求解出數量 Q 即可。
小題 (二)
請問您是否會考慮地點 D？為什麼？（5 分）
思路引導 VIP
這題測驗考生對成本結構與「絕對劣勢（Dominated）」概念的理解。解題時應直接比較地點 D 與其他地點的固定成本與變動成本，若發現有另一地點的兩項成本皆低於 D，即可判定 D 為無效選項。
小題 (三)
是否需要計算地點 A 與地點 C 的損益平衡點數量？為什麼？（5 分）
思路引導 VIP
判斷兩個方案交點是否需要計算，關鍵在於該交點是否落在「最低總成本包絡線」上。若在 A 與 C 成本相等的數量下，有其他地點（如地點 B）的總成本更低，則該交點無實際決策意義，不需進行計算。
設施選址成本分析
💡 利用總成本函數與損益平衡點，找出不同產量規模下的最優選址。
🔗 選址成本規模分析決策流程
- 1 函數建立 — 列出各據點 TC = FC + VC*Q 方程式
- 2 劣勢剔除 — 排除 FC 與 VC 雙高的「被支配」方案
- 3 交點計算 — 令相鄰成本線 TC1=TC2 求出數量 Q
- 4 區間排序 — 由小到大排列 Q 並指派對應最低成本地點
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🔄 延伸學習：延伸學習：觀察下包絡線（Lower Envelope）即為所有產量下的最優決策組合
