普考申論題
113年
[水利工程] 流體力學概要
第 二 題
📖 題組：
一、在一個已知二維流場中，其速度方程式為 V=(x+y)i + (2xy)j，請計算並說明此流動是否為
一、在一個已知二維流場中，其速度方程式為 V=(x+y)i + (2xy)j，請計算並說明此流動是否為
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
旋轉流。（10 分）
思路引導 VIP
本題考點為流場「旋轉性」的判定。思考方向應著重於計算流場的「渦度（Vorticity）」。在二維流場中，只需計算旋轉向量的 z 分量。若渦度為零，則為非旋轉流；若不為零，則流體微團有自旋現象，屬於旋轉流。
小題 (一)
壓縮流。（10 分）
思路引導 VIP
看到本題，首先要辨識出考點在於流體運動學中「連續方程式（壓縮性）」的判定。應該從速度場的「散度（Divergence）」切入，計算速度向量的三個分量偏微分總和是否為零。若為零，即為不可壓縮流；若不為零，則是壓縮流。作答時需明確列出偏微分過程。
流場旋轉性判定
💡 利用速度分量偏微分計算渦度，判定流體微團是否發生旋轉。
🔗 流場旋轉性分析流程
- 1 提取分量 — 將已知向量 V 拆解為 u(x,y) 與 v(x,y)
- 2 交叉偏微 — 計算 ∂v/∂x 與 ∂u/∂y 並求其差值
- 3 判定性質 — 若差值不為 0，則結論為「旋轉流」
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🔄 延伸學習：延伸：若流場為無旋流，可進一步求取其速度位能函數 ψ。
