普考申論題
113年
[經建行政] 統計學概要
第 一 題
📖 題組：
某公司為瞭解其推出新產品上市一個月後在北、中、南 3 個營業區的平均銷售量是否會有不同，從 3 個營業區各隨機抽出 3 家分店，蒐集整理新品銷售量相關之資料（單位：百件）：
已知 9 家分店所有銷售量資料的（總）變異數為 10.5，請利用單因子變異數分析方法，在 5%的顯著水準下，檢定 3 個營業區銷售量的平均數是否有差異？
某公司為瞭解其推出新產品上市一個月後在北、中、南 3 個營業區的平均銷售量是否會有不同，從 3 個營業區各隨機抽出 3 家分店，蒐集整理新品銷售量相關之資料（單位：百件）：
| 北區 | 中區 | 南區 | |
|---|---|---|---|
| 分店數 | 3 | 3 | 3 |
| 平均數 | 7 | 8 | 12 |
| 變異數 | — | — | — |
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
請寫出虛無與對立假設（3 分）
思路引導 VIP
ANOVA 的核心是檢定「多組平均值是否相等」。虛無假設通常是「全部相等」，對立假設則是「不全相等」（至少有一組不同）。
小題 (二)
請列出變異數分析表（ANOVA 表）及得到 F 統計量的估計值的每一個計算過程（18 分）
思路引導 VIP
這題的分數很高，必須展示完整的 ANOVA 計算鏈：
- 計算總平均（Grand Mean）。
小題 (三)
檢定結果與結論（4 分）
思路引導 VIP
比較計算出的 F 值與查表得出的臨界值。若 F < 臨界值，則不拒絕 $H_0$。
📜 參考法條
P(F > F_alpha(n1, n2)) = alpha : F_0.05(2, 6) = 5.14, F_0.05(2, 8) = 4.46
單因子變異數分析假設
💡 檢定三個或以上獨立母體平均數是否具有顯著差異。
| 比較維度 | 虛無假設 (H0) | VS | 對立假設 (H1) |
|---|---|---|---|
| 核心主張 | 各組平均數均無差異 | — | 各組平均數具有差異 |
| 數學符號 | μ1 = μ2 = μ3 | — | μi 不全相等 |
| 拒絕邏輯 | 實驗處理無效果 | — | 至少一對平均數不等 |
💬ANOVA檢定旨在判斷組間差異是否顯著大於組內偶然差異。
