普考申論題
113年
[土木工程] 測量學概要
第 二 題
二、若全測站儀器測角誤差為 10"，測距僅考量測程誤差且為 10ppm。以此儀器施測一往南方向線之角度及距離，試分析由這些數據計算所得之測站與目標點間坐標分量（ΔE, ΔN）何者精度較高？（25 分，需有計算及說明過程才予計分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題考查「誤差傳播定律（Law of Error Propagation）」在極坐標轉為直角坐標時的應用。1. 辨識已知條件：測角誤差 m_α = 10"，測距誤差比例為 10ppm（即 m_D/D = 10 * 10^-6）。2. 方向線資訊：往南施測，代表方位角 α = 180°。3. 建立公式：坐標增量 ΔE = D * sin(α)，ΔN = D * cos(α)。4. 進行偏微分：針對 ΔE 與 ΔN 分別對 D 與 α 求偏導函數，代入誤差傳播公式計算 m_ΔE 與 m_ΔN 的標準偏差，最後比較兩者大小。