普考申論題
113年
[工業工程] 工程統計學與品質管制概要
第 一 題
📖 題組：
市調公司針對 400 個家庭進行調查，育有兩個以上子女的家庭共計有 232 家，試求： (一)育有兩個以上子女的家庭百分比的估計值 $\hat{p}$ 為何？（10 分） (二)請計算育有兩個以上子女的家庭百分比 $p$ 的 95%信賴區間。（10 分） 備註：$Z_{0.025} = 1.96$、$Z_{0.05} = 1.64$、$Z_{0.1} = 1.28$
市調公司針對 400 個家庭進行調查，育有兩個以上子女的家庭共計有 232 家，試求： (一)育有兩個以上子女的家庭百分比的估計值 $\hat{p}$ 為何？（10 分） (二)請計算育有兩個以上子女的家庭百分比 $p$ 的 95%信賴區間。（10 分） 備註：$Z_{0.025} = 1.96$、$Z_{0.05} = 1.64$、$Z_{0.1} = 1.28$
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
育有兩個以上子女的家庭百分比的估計值 $\hat{p}$ 為何？（10 分）
思路引導 VIP
看到題目要求「百分比的估計值」，應直覺聯想到母體比例的點估計概念。只需將符合特徵的樣本數除以總樣本數，即代入公式 p̂ = x / n 進行計算即可得分。
小題 (二)
請計算育有兩個以上子女的家庭百分比 $p$ 的 95%信賴區間。（10 分）
思路引導 VIP
看到「百分比的信賴區間」與「大樣本（n=400）」，應立即想到大樣本母體比例 p 的常態近似區間估計。解題時首先計算出點估計值 p̂，檢驗常態近似條件（np̂ ≥ 5 且 n(1-p̂) ≥ 5）後，套用公式 p̂ ± Z_(α/2)√(p̂(1-p̂)/n)，並依題意選用 95% 信賴水準對應的 Z_(0.025)=1.96 進行代入計算。