普考申論題
113年
[測量製圖] 誤差理論概要
第 四 題
四、假設水平角正倒鏡觀測一測回的觀測精度為 5 秒，一個水平角正倒鏡觀
測五測回，則各測回觀測值和所有測回的平均值之 95%信賴區間的較差
限制值應為多少方為合理？請說明之。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題探討「殘差（Residual）」的統計特性。題目要求的是「單一測回觀測值」與「五測回平均值」之差（即殘差 $v$）的限值。關鍵點在於：單一測回的變異數為 $\sigma^2$，平均值的變異數為 $\sigma^2/n$，而兩者並非獨立（平均值包含該測回）。需要利用殘差的標準差公式 $\sigma_v = \sigma \sqrt{\frac{n-1}{n}}$，再配合 95% 信賴區間（約 1.96 或 2 倍標準差）來推算。