普考申論題
113年
[統計] 統計學概要
第 五 題
隨機變數 X、Y 之相關係數為 ρ，期望值分別為 μx 及 μy，變異數分別為 σx2 及 σy2，試問使 X+Y 與 X-Y 不相關（uncorrelated）的必要條件為何？（10 分）
📝 此題為申論題
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看到「不相關（uncorrelated）」，直覺反應就是兩者的共變異數（Covariance）等於零。解題關鍵在於利用共變異數的線性運算性質，將 Cov(X+Y, X-Y) 展開並令其為 0，即可輕鬆推導出所需的變異數條件。
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【解題思路】利用不相關（uncorrelated）的定義，即共變異數為零（Cov = 0），並透過共變異數的線性運算性質進行展開與推導。 【詳解】 已知：
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