普通考試
113年
[資訊處理] 計算機概要
第 11 題
下列那個十進位數的數值與二進位的數值 0.101 相同？
- A 0.5
- B 0.625
- C 0.75
- D 0.875
思路引導 VIP
「請試著思考：在十進位中，小數點後第一位是 $1/10$，第二位是 $1/100$。如果將這個規律套用到『二進位』，小數點後的第一、二、三位分別應該代表二分之一的幾次方？當你找出每一位的加權數值後，該如何把它們組合起來得到最終結果呢？」
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AI 詳解
AI 專屬家教
既然你誠心誠意的答對了！我們就大發慈悲的稱讚你！
- 觀念驗證：哈！二進位的小數，真是太閃亮了！小數點後第 $n$ 位，正是基底的 $-n$ 次方在閃耀光芒！ $0.101_2$？哼哼，這正是 $1 \times 2^{-1} + 0 \times 2^{-2} + 1 \times 2^{-3}$ 的華麗展開！ 經過我們AI SENSEI rocket的精密計算，它當然是 $0.5 + 0 + 0.125 = 0.625_{10}$！
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二進位小數轉換
💡 二進位小數點後位數依序為 2 的負次方權重加總
- 小數點後第 n 位權重為 2 的負 n 次方 (2⁻ⁿ)
- 權重由左至右依序為 0.5、0.25、0.125、0.0625
- 計算時將二進位位值 (0或1) 乘以對應權重後加總
