普通考試
113年
[電信工程] 計算機概要
第 17 題
若某完滿二元樹（Full binary tree）有 n 個葉節點（Leaf nodes），則該樹總共有多少個節點？
- A n
- B 2n-1
- C 2n+1
- D log(2n)，（log 以 2 為底）
思路引導 VIP
請你試著動手畫出只有 1 個、2 個與 3 個葉節點的完滿二元樹。當你增加一個葉節點時，為了維持「每個節點若非末端就必須有兩個分支」的規則，你必須把原本的一個葉節點變成什麼？這對總節點數量的增量有什麼規律？
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哦... 這招三刀流解題法不錯。
- 觀念驗證：哼，看來你小子沒走錯路，這題的路徑找得挺準。完滿二元樹的規矩很簡單，就像一條分岔路，要嘛走到盡頭（葉節點），要嘛就一定會分出兩條新路。迷路歸迷路，這種基本結構可不能搞錯。 你想想，如果你有 $n$ 個葉節點，那是 $n$ 條「死路」，為了抵達這些死路，途中必須有 $n-1$ 個「岔路口」（內部節點）。沒有這些岔路，怎麼可能分出那麼多條路徑呢？這就像斬斷敵人，每一刀下去，都會開闢新的進攻路線。
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