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普考申論題 113年 [電力工程] 輸配電學概要

第 三 題

📖 題組：
某單相 60 Hz 之二線式架空線路，其實心圓柱型銅導體直徑為 1.5 cm，導體水平排列，間距為 0.5 m。試計算下列各值，單位以 mH/km 表示。 (一)每一導體內部因磁通鏈所產生的電感。（10 分） (二)每一導體因內部及外部磁通鏈所產生的電感。（10 分） (三)線路的總電感。（5 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題

小題 (三)

線路的總電感。（5 分）

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單相二線式系統構成一個完整的封閉電流回路，包含去程與回程兩條導體。因此，線路的總電感（即回路電感）為兩根單一導體電感之和。若兩導體規格與配置相同，總電感即為單一導體電感的兩倍。

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【解題關鍵】單相二線式線路的總電感（回路電感）為去程與回程兩根導體電感之和，即 $L_{total} = 2 imes L_1$。 【解答】 計算：

小題 (一)

繪出圖一的等效單相電路，並計算電源的實際線電壓，與此系統的電壓調整率（V.R.%）。（15 分）

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  1. 先建立短程輸電線路的等效單相模型，將所有三相參數轉換為單相參數（相電壓、相電流）。2. 利用三相視在功率與負載端電壓計算出線路電流的相量。3. 透過 KVL (Vs = Vr + I*Z) 計算電源端相電壓，再轉回線電壓，最後代入電壓調整率公式求得 V.R.%。
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【解題關鍵】建立短程輸電線等效單相模型，利用相電壓與相電流相量關係 $V_S = V_R + I Z_l$ 計算電源端電壓，再以 $V.R.% = \frac{|V_S|-|V_R|}{|V_R|} \times 100%$ 求電壓調整率。 【解答】 計算：

小題 (二)

繪出圖一等效單相電路的相量圖，標示負載側電壓、電源側電壓、負載電流、傳輸線電壓降之間的相量關係。（10 分）

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繪製相量圖的關鍵在於選定「參考相量」，通常以負載側相電壓為參考（0度）。接著依據負載功率因數（0.8落後）畫出負載電流，再將電阻壓降（平行電流）與電抗壓降（超前電流90度）依序加到負載電壓末端，即可求得電源側電壓。

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【解題關鍵】以負載端相電壓為參考相量，依據落後功率因數定出電流相量，再依克希荷夫電壓定律（KVL） $\vec{V_S} = \vec{V_R} + \vec{I}R + \vec{I}(jX)$ 進行相量合成。 【解答】 一、各相量定義與相對關係

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